Question

如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若AB=6厘米，∠EFH=30°，则边AD的长是    ．

Answer

利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，进而得出EH，EF的长，再利用由折叠可得HF的长即为边AD的长．
【解析】
∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∵AB=6厘米，∠EFH=30°，
∴∠BFE=30°，∠AEH=30°，
设BE=x，则EF=2x，
∴HE=2x•tan30°=x，
∴AH=x，
∵AE=6-x，
则（6-x）2+（x）2=（x）2，
解得：x=3，
∴EF=6cm，HE=2cm，
∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=2×2=4（cm），
∴AD=4厘米．
故答案为：4cm．