Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）

A．1
B．6
C．4
D．2

Answer

先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E=CE，故AE=AC，=，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知==，故可得出结论．
【解析】
∵△A′DE△ADE翻折而成，
∴AE=A′E，
∵A′为CE的中点，
∴AE=A′E=CE，
∴AE=AC，=，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴==，=
解得DE=2．
故选D．