Question

如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（ ）

A．70°
B．40°
C．50°
D．20°

Answer

连接BC，OB．四边形内角和定理和切线的性质求得圆心角∠AOB=140°，进而求得∠BOC的度数；然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”可以求得∠BAC=∠BOC．
【解析】
连接BC，OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴∠OAP=∠OBP=90°；
而∠P=40°（已知），
∴∠AOB=180°-∠P=140°，
∴∠BOC=40°，
∴∠BAC=∠BOC=20°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
故选D．