Question

如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为    ．

Answer

设M点坐标为（a，b），而M点在反比例函数图象上，则k=ab，即y=，由点M为矩形OABC对角线的交点，根据矩形的性质易得A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），利用坐标的表示方法得到D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，而点D、点E在反比例函数y=的图象上（即它们的横纵坐标之积为ab），可得D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，利用S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，得到2a•2b=•2a•b+•2b•a+6，求出ab，即可得到k的值．
【解析】
设M点坐标为（a，b），则k=ab，即y=，
∵点M为矩形OABC对角线的交点，
∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），
∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，
又∵点D、点E在反比例函数y=的图象上，
∴D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，
∵S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，
∴2a•2b=•2a•b+•2b•a+6，
∴ab=2，
∴k=2．
故答案为2．