Question

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．
（1）每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．若生产第x档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？

Answer

（1）依题意可得此产品质量在第4档次．
（2）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一天的利润是y，求出y与x的函数解析式，令y=1080，求出x的实际值．
【解析】
（1）由题意：
每件利润是16元时，此产品的质量档次是在第四档次．（3分）

（2）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一天的利润是y（元）
根据题意得：y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]
整理得：y=-8x2+128x+640．（7分）
当利润是1080时，即-8x2+128x+640=1080
解得：x1=5，x2=11（不符合题意，舍去）
答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的利润为1080元．（10分）