Question

如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．
求证：CD=BF．

Answer

欲证CD=BF，需证△CDE≌△BFE．由于四边形ABCD是平行四边形，所以DC∥BF，∠1=∠3，∠C=∠2．又点E为BC边的中点，根据AAS，所以△CDE≌△BFE．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，即DC∥AF．
∴∠1=∠F，∠C=∠2．
∵E为BC的中点，
∴CE=BE．
∴△DCE≌△FBE．
∴CD=BF．