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A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直...

A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).
(1)一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.
(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游乐场P的位置,并求出它的坐标.

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(1)连接AB,作出线段AB的垂直平分线,与x轴的交点即为所求的点; (2)找到点A关于x轴的对称点,连接对称点与点B与x轴交点即为所求作的点. 【解析】 (1)存在满足条件的点C; 作出图形,如图所示. (2)作点A关于x轴对称的点A′(2,-2),连接A′B,与x轴的交点即为所求的点P.设A′B所在直线的解析式为:y=kx+b, 把(2,-2)和(7,3)代入得:, 解得:, ∴y=x-4, 当y=0时,x=4, 所以交点P为(4,0).
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考点分析:
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如图,已知平行四边形ABCD中,点E为BC边的中点,延长DE,AB相交于点F.
求证:CD=BF.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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