Question

如图，以AB为直径的⊙O是△ADC的外接圆，过点O作PO⊥AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，∠PEC=∠PCE．若△ADC是边长为1的等边三角形，则PC的长=    ．

Answer

根据圆内接正三角形的性质得出AB⊥CD，∠NCO=30°，进而得出NO=CO=AO，再利用PO∥CD，得出=的值，再得出△PEC是等边三角形，进而得出答案．
【解析】
∵△ADC是边长为1的等边三角形，AB为⊙O的直径，
∴AB⊥CD，连接CO，
∴CO=AO，∠NCO=30°，
∴NO=CO=AO，
∵PO⊥AB，AB⊥CD，
∴PO∥CD，
∴==2，
∵∠ACD=60°，PO∥CD，
∴∠CEP=60°，
∵PE=PC，
∴△PEC是等边三角形，
∴EC=PC=PE=AC=．
故答案为：．