Question

已知△ABC绕点C按顺时针方向旋转49°后得到△A₁B₁C，如果A₁C⊥BC，那么∠A+∠B等于（ ）
A．41°
B．149°
C．139°
D．139°或41°

Answer

找出旋转角∠ACA1=49°；然后利用垂直（A1C⊥BC）的定义知∠A1CB=90°，则易求∠ACB；最后在△ACB中，利用三角形内角和定理即可求得（∠A+∠B）的值；同理，根据图2即可求得（∠A+∠B）的值．
【解析】
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转49°后得到△A1B1C，
∴∠ACA1=49°．
又∵A1C⊥BC，
∴∠A1CB=90°．
如图1，∠ACB=∠A1CB-∠A1CA1=41°，
∴∠A+∠B=180°-∠ACB=41°．
如图2，∠ACB=∠A1CB+∠A1CA1=169°，
∴∠A+∠B=180°-∠ACB=41°．
综上所述，∠A+∠B等于139°或41°．
故选D．