Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（ ）
A．6≤r≤8
B．6≤r＜8
C．≤6
D．≤8

Answer

根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解．
【解析】
如图，∵BC＞AC，
∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．
根据勾股定理求得AB=10．
圆与AB相切时，即r=CD=6×8÷5=；
∵⊙C与线段AB有且只有两个公共点，
∴＜r≤6．
故选C．