Question

九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C、D两点，测得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如图所示，求古塔A、B的距离．

Answer

【解析】
过点A作AE⊥l于点E，过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，

设AE=x，

∵∠ACD=120°，∠ACB=15°，∴∠ACE=45°。

∴∠BCE=∠ACF﹣∠ACB=30°。

在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，∴EC=AE=x。

在Rt△ADE中，∵∠ADC=30°，∴ED=AEcot30°=x。

由题意得，x﹣x=20，解得：x=10（+1）。

∴AE=CF=10（+1）米。

在Rt△ACF中，∵∠ACF=45°，∴AF=CF=10（+1）米。

在Rt△BCF中，∵∠BCF=30°，∴BF=CFtan30°=（10+）米。

∴AB=AF﹣BF=米。

答：古塔A、B的距离为米。

【解析】

试题分析：过点A作AE⊥l于点E，过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，设AE=x，在Rt△ADE中可表示出DE，在Rt△ACE中可表示出CE，再由CD=20m，可求出x，继而得出CF的长，在Rt△ACF中求出AF，在Rt△BCF中，求出BF，继而可求出AB。