Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为

A、2        B、2.5或3.5       C、3.5或4.5         D、2或3.5或4.5

Answer

D

【解析】

试题分析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm）。

∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，

∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），

若∠DBE=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°。∴BE=BD=（cm）。

当A→B时， t=4﹣0.5=3.5；当B→A时，t=4+0.5=4.5。

若∠EDB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°。∴BE=2BD=2（cm）。

当A→B时，∴t=4﹣2=2；当B→A时，t=4+2=6（舍去）。

综上可得：t的值为2或3.5或4.5。故选D。