Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．

求证：四边形ABCD是菱形．

Answer

证明：∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形。

∴AB=BC，∠ACB=60°。

∴∠FAC=∠ACE=120°。

∴∠BAD=∠BCD=120°。

∴∠B=∠D=60°。

∴四边形ABCD是平行四边形。

∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形。

【解析】

试题分析：根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定得出。