Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：

以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：

∠ABC=　    　，∠A′BC=　    　，OA+OB+OC=　    　．

Answer

【解析】
作图如下：

30°；90°；。

【解析】

试题分析：按题意作图。

∵∠C=90°，AC=1，BC=，∴。∴∠ABC=30°。

∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°。

∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2。

∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，

∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO。∴△BOO′是等边三角形。

∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°。

∵∠AOC=∠COB=BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°。

∴C、O、A′、O′四点共线。

在Rt△A′BC中，。