Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为

A．                       B．          C．                    D．2

Answer

B。

【解析】

试题分析：如图，作点C关于OB的对称点C′，交OB于点D，连接AC′交OB于点P，根据轴对称的知识可知，此时A C′=PA＋PC最小。

过点C′作 C′H⊥x轴于点H，

∵点B的坐标为（3，），∴。

∵点C的坐标为（，0），∴。

∴C C′=2CD=。

又∵，∴。

∴OH=。∴HC=。

在Rt△A C′H中，根据勾股定理，得：。

∴PA＋PC的最小值为。故选B。