Question

设方程x²+kx-2=0和方程2x²+7kx+3=0有一个根互为倒数，求k的值及两个方程的根．

Answer

先设出方程的一个根为a，则另一个方程的根就是它的倒数，然后代入计算求得a的值，再求k的值，然后再分情况讨论两个方程的根．
【解析】
设a是方程x2+kx-2=0的根，则是方程2x2+7kx+3=0的根，
∴①a2+ka-2=0，②+3=0，
由②，得3a2+7ka+2=0，③
由①，得ka=2-a2，代入③，得
3a2+7（2-a2）+2=0，
∴4a2=16，∴a=±2．
代入①，得，或．
当时，方程①变为x2-x-2=0，根为2和-1，方程②变为2x2-7x+3=0，根为和3；
当时，方程①变为x2+x-2=0，根为-2和1，方程②变为2x2+7x+3=0，根为-和-3．