Question

用配方法证明：-4x²+8x-6的值恒小于0，并求它的最大值，由此你能否写出三个恒大于0的二次三项式？

Answer

利用配方法写成完全平方式的形式来证明，先对代数式：-4x2+8x-6进行配方，然后根据配方后的形式，再由a2≥0这一性质即可证得．
证明：∵-4x2+8x-6=-4（x2-2x）-6=-4（x2-2x+1）+4-6，
∴-4x2+8x-6=-4（x-1）2-2，
又∵-4（x-1）2≤0，-2＜0，
∴-4（x-1）2-2＜0，
∴-4x2+8x-6的值恒小于0，
∴x=1时，最大值为-2．
恒大于0的二次三项式有：x2+10x+43，3x2+6x+8，5x2-20x+31．