Question

m为何值时，关于x的一元二次方程（m+1）x²-（2m-3）x=-m-1：
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根．

Answer

判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号以及m+1≠0就可以了．
，【解析】
方程化为（m+1）x2-（2m-3）x+m+1=0
b2-4ac=[-（2m-3）]2-4×（m+1）2=-20m+5
∵m+1≠0，∴m≠-1
（1）当-20m+5＞0时，m＜．
∴当m＜且m≠-1时原方程有两个不相等的实数根；
（2）当-20m+5=0时，m=．
∴当m=时有两个相等的实数根；
（3）当-20m+5＜0时，m＞
∴当m＞时没有实数根．
答：当m＜且m≠-1时原方程有两个不相等的实数根；当m=时有两个相等的实数根；当m＞时没有实数根．