Question

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，若P，Q分别从A，B同时出发，问过多少秒后，△PBQ的面积为8cm²和10cm²．

Answer

设P，Q分别从A，B同时出发，x秒后，此时，AP=xcm，PB=（6-x）cm，BQ=2xcm，S△PBQ=×PB×BQ，然后根据已知条件可列出方程，求出答案即可．
【解析】
（1）设P，Q分别从A，B同时出发，x秒后△PBQ面积为8cm2，
则•（6-x）•2x=8，
解得x1=2，x2=4，
经检验，x1=2，x2=4均符合题意．
所以P，Q分别从A，B同时出发，2秒或4秒后△PBQ面积为8cm2；

（2）设P，Q分别从A，B同时出发，x秒后△PBQ面积为10cm2，
则（6-x）•2x=10，
得x2-6x+10=0，
因为△=62-4×1×10=-4＜0，所以方程无实数解．
即△PBQ面积不可能为10cm2．