Question

某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？

Answer

（1）生产总量=每台机器生产的产品数×机器数；
（2）根据函数性质求最值．
【解析】
（1）根据题意得：
y=（80+x）（384-4x）=-4x2+64x+30720（0＜x＜96）；

（2）∵y=-4x2+64x+30720=-4（x2-16x+64）+256+30720=-4（x-8）2+30976，
∴当x=8时，y有最大值30976，
则增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是30976件．