Question

如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是（ ）

A．3m
B．4m
C．5m
D．6m

Answer

根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的左端点坐标为（0，1），可设抛物线的顶点式求解析式，再根据两灯的纵坐标值，求横坐标，作差即可．
【解析】
抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点（0，1），
设抛物线解析式为y=a（x-5）2+5，
把点（0，1）代入得：
1=a（0-5）2+5，即a=-，
∴抛物线解析式为y=-（x-5）2+5．
令y=4，得x1=，x2=，
∴盏景观灯之间的水平距离是-=5m．
故选C．