Question

如图，直线y=k和双曲线y=相交于点P，过P点作PA垂直x轴，垂足为A，x轴上的点A、A₁、A₂、…A_n的横坐标是连续的整数，过点A₁、A₂、…A_n分别作x轴的垂线，与双曲线y=（x＞0）及直线y=k分别交于点B₁、B₂、…B_n，C₁、C₂、…C_n．
（1）求A点坐标；
（2）求及的值；
（3）试猜想的值．（直接写答案）

Answer

（1）求A点坐标关键求其横坐标，而它的横坐标就是点P横坐标，解方程组即得；
（2）欲求及的值，需求各自线段长度．求出各点纵坐标即解．
【解析】
（1）依题意得点A坐标满足，
∴x=1，
∴点A坐标为（1，0）；

（2）由于A、A1、A2点的横坐标为连续整数，
∴A1、A2点的坐标为（2，0）、（3，0）．
∴，，
∴，
；

（3）．