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点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=4,在过P点的所有⊙O的弦中,你认为弦长为整...

点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=4,在过P点的所有⊙O的弦中,你认为弦长为整数的弦的条数为( )
A.8条
B.7条
C.5条
D.3条
求出过P点的弦的长度的取值范围,取特殊解,根据对称性综合求解. 【解析】 如图,AB是直径,OA=5,OP=4,过点P作CD⊥AB,交圆于点C,D两点. 由垂径定理知,点P是CD的中点,由勾股定理求得,PC=3,CD=6,则CD是过点P最短的弦,长为6; AB是过P最长的弦,长为10. 由圆的对称性知,过点P的弦的弦长长度为7,8,9的弦分别有2条,过点P的弦的弦长是6,10的各有1条,则总共有6+2=8条长度为整数的弦. 故选A
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考点分析:
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如图,⊙O中弦AB垂直于直径CD于点E,则下列结论:①AE=BE;②manfen5.com 满分网;③manfen5.com 满分网;④EO=ED,其中正确的有( )
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A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①④
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已知⊙O的半径为4,则垂直平分这条半径的弦长是( )
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C.4
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如图,点A、D、G、M在半⊙O上,四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形.设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是( )
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A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>a>b
D.a=b=c
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如图所示,边长为12m的正方形池塘的周围是草地,池塘边A,B,C,D处各有一棵树,且AB=BC=CD=3m,现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上,为了使在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在其中的一棵树上,为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在( )
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A.A处
B.B处
C.C处
D.D处
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下列语句中正确的个数是( )
①矩形的四边中点在同一个圆上;②菱形的四边中点在同一个圆上;
③等腰梯形的四边中点在同一个圆上;④平行四边形的四边中点在同一个圆上.
A.1
B.2
C.3
D.4
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