Question

如图所示，⊙O中，弦CD交直径AB于点P，AB=12cm，PA：PB=1：5，且∠BPD=30°，则CD=    cm．

Answer

利用垂径定理和勾股定理和相交弦求解．
【解析】
过O作OE⊥CD于E，∵AB=12cm，PA：PB=1：5
∴AP=2cm，BP=10cm
∵∠BPD=30°
∴在Rt△POE中，OP=12÷2-2=4cm
∴PE=OPcos30°=4×=2cm
设CE=x，利用相交弦定理可得：2×10=（x-2）（x+2）
解得x=4
所以CD=8cm．