Question

如图所示，两个等圆⊙O和⊙O相交于A，B两点，且⊙O₁经过圆心O₂，求∠O₁AB．

Answer

根据两圆的半径相等，且每一个圆都经过另一个圆的圆心，由四条边相等的四边形为菱形可得四边形AO1BO2为菱形，又根据两圆半径相等，可得△AO1O2为等边三角形，从而得到∠O1AO2=60°，根据菱形的性质得到AB为∠O1AO2平分线，即可求出∠O1AB的度数．
【解析】
连接O1A，O2A，O1B，O2B，AB，
∵⊙O1与⊙O2为等圆，
∴O1A=O2A=O1B=O2B=O1O2，
∴四边形AO1BO2为菱形，△AO1O2为等边三角形，
∴∠O1AO2=60°，
∴∠O1AB=30°．