如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，∠C=...

如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，∠C=22.5°，∠A=45度．求证：直线AB是⊙O的切线．

要想证AB是⊙O的切线，只要连接OB，求证∠OBA=90°即可．证明：连接OB（如图）． ∵OB、OC是⊙O的半径， ∴OB=OC． ∴∠OBC=∠OCB=22.5°， ∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=45°． ∵∠A=45°， ∴∠OBA=180°-（∠AOB+∠A）=90°． ∵OC是⊙O的半径， ∴直线AB是⊙O的切线．（过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线）

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考点分析：

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．
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