如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9π，则△ABC的周长为．

如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9π，则△ABC的周长为．
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根据等边三角形的内切圆的面积是9π，得其内切圆的半径是3．设圆和BC的切点是D，连接OB，OD．再根据等边三角形的三线合一，则三角形BOD是一个30°的直角三角形，得BD=3，再求得边长从而可求三角形的周长．【解析】设圆和BC的切点是D，连接OB，OD，则： ∵内切圆的面积是9π， ∴内切圆的半径OD=3； ∵∠OBD=30°， ∴BD=3， ∴BC=6， ∴△ABC的周长是18．

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考点分析：

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如图所示，⊙O内切于Rt△ABC，∠C=90°，D，E，F为切点，若∠BOC=105°，则∠A= 度，∠ABC= 度．
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