Question

⊙O₁与⊙O₂的半径分别为2cm和1cm，⊙O₁和⊙O₂相交于A，B两点，并且O₁A⊥O₂A，则公共弦AB的长是（ ）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

Answer

利用连心线垂直平分公共弦的性质，构造直角三角形利用勾股定理及有关性质解题．
【解析】
连接O1和O2，与公共弦AB相交于点C，即AC=，
∵O1A⊥O2A，
∴O1O2==cm，
∵∠O1=∠O1，∠ACO1=∠O1AO2=90°，
∴Rt△CO1A∽Rt△AO1O2，
∴，
∴O1A2=O1C•O1O2，
则O1C==cm，
∴O2C=O1O2-O1C=cm，
故AC2=O1C•O2C=•=，
∴公共弦AB=2AC=cm．
故选B．