Question

两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．如图，△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比为k．
（1）若AD、A₁D₁分别为BC、B₁C₁边上的高，则AD与A₁D₁之比为    ，也就是说：相似三角形对应高的比等于    ；
（2）若AD、A₁D₁分别为对应边BC、B₁C₁上的中线，则AD与A₁D₁之比为    ，也就是说：相似三角形对应中线的比等于    ；
（3）若AD、A₁D₁分别为对应角的角平分线，则AD与A₁D₁之比为    ，也就是说：相似三角形对应角平分线的比等于    ；
（4）△ABC与△A₁B₁C₁的周长比为    ；
（5）△ABC与△A₁B₁C₁的面积比为    ．

Answer

相似三角形性质（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
【解析】
（1）若AD、A1D1分别为BC、B1C1边上的高，则AD与A1D1之比为k，也就是说：相似三角形对应高的比等于相似比；
（2）若AD、A1D1分别为对应边BC、B1C1上的中线，则AD与A1D1之比为k，也就是说：相似三角形对应中线的比等于相似比；
（3）若AD、A1D1分别为对应角的角平分线，则AD与A1D1之比为k，也就是说：相似三角形对应角平分线的比等于相似比；
（4）△ABC与△A1B1C1的周长比为k；
（5）△ABC与△A1B1C1的面积比为k2．