Question

（体验过程题）如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N．
（1）可知△DMN∽    ，则DN：NB=    ．
（2）S_△DMN：S_△ANB=    ，S_△ADN：S_△ANB=    ，S_△DMN：S_△ADB=    ．
（3）S_△DMN：S_{平行四边形ABCD}=    ．

Answer

根据平行四边形折性质及相似三角形的判定可得到相似三角形，根据面积比等于相似比的平方不难求得各面积的比．
【解析】
（1）∵DC∥AB
∴△DMN∽△BAN
∴DN：NB=DM：AB=1：2

（2）∵DN：NB=DM：AB=1：2
∴S△DMN：S△ANB=1：4
过N作NE⊥AB与E，延长EN交CD与F，则NF：NE=1：2
∵NE，NF分别是△ABN与△DMN的高，S△ADB与S△ANB底边相同，高线的比是3：2
∴S△ADB：S△ANB=3：2
∴S△ADN：S△ANB=1：2
同理：S△DMN：S△ADM=1：3，S△DMN：S△ADB=1：6

（3）S△DMN：S平行四边形ABCD=1：12