Question

如图所示，边长为a的正方形ABCD中，有以A为圆心的弧，⊙O和BC，CD，都相切，且⊙O的周长等于的长，求⊙O的半径．

Answer

本题的关键是⊙O的周长等于的长，根据弧长公式和圆的周长公式可求得两半径的关系，再利用解直角三角形求得半径即可．
【解析】
设的半径为R，⊙O半径为r，则OC=r，
依题意，得=2πr，
∴R=4r，
∵与⊙O外切，
∴AO=R+r=5r，
∵正方形的边长为a，
∴AC=a，
∵AC=AO+OC，即5r+r=a，
∴r=（5-2）a．