Question

在栽植农作物时，一个很重要的问题是“合理密植”，如图是栽植一种蔬菜时的两种方法，A，B，C，D四株顺次连接成为一个菱形，且AB=BD；A′，B′，C′，D′四株连接成一个正方形，这两种图形的面积为四株作物所占的面积．两行作物间的距离为行距，一行中相邻两株作物的距离为株距．设这种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积，在株距都为a，其他客观因素也相同的条件下，请从栽植的行距、蔬菜所占的面积，充分生长后空隙地面积三个方面比较两种栽植方法，哪种方法能更充分地利用土地？

Answer

先求菱形和正方形的面积，再求阴影部分的面积，比较即可．
【解析】
连接AC交BD于点O，在菱形ABCD中，有AB=AD，AC⊥BD，BO=BD，
∵AB=BD=a，
∴BO=OD=a，
在Rt△AOD中，AO==a，
∴S菱形=2××BD×AO=a2，
S正方形A′B′C′D′=a2．

设方法（1）中的空隙地面积为S1，方法（2）中的空隙地面积为S2，
则S1=S菱形ABCD-S⊙A=a2-a2，S2=S正方形A′B′C′D′-S⊙A′=a2-a2，
∴S1＜S2，
∴栽植方法（1）比栽植方法（2）更能充分利用土地．