Question

工人师傅要在如图所示的一边长为40cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的图形和一块完整的扇形铁皮，使之恰好做成一个圆锥形模型．
（1）请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案；（画出示意图）
（2）何种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高？求出此时圆锥模型底面圆的半径．

Answer

（1）实际上带有很强的操作性，学生可以实际画画试试，找出三种方法．
（2）根据找到方法，计算其半径，比较哪种更好．
【解析】
（1）设计方案示意图如下．

（2）∵①图扇形面积为：=400π，
②图面积为：π×（20）2+π×102=300π，
③图扇形面积为：=，
∴使得正方形铁皮的利用率最高的裁剪方案如图（1）所示．
设圆的半径为r，扇形的半径为R，依题意有：
扇形弧长等于圆锥底面周长，
∴×2R×π=2πr，则R=4r．
∵正方形的边长为40cm，∴BD=40cm．
∵⊙O与扇形的切点为E，圆心O在BD上，
∴R+r+r=40，解得r=cm．