Question

如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为    ．

Answer

设平行四边形的面积为1，则△DAM的面积=S△DAB=S▭ABCD，而由于==，所以△EMB上的高线与△DAB上的高线比为=，所以S△EMB=×S△DAB=，于是S△DEC=4S△MEB=，由此可以求出阴影面积，从而求出面积比为．
【解析】
设平行四边形的面积为1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△DAB=S▭ABCD，
又∵M是▭ABCD的AB的中点，
则S△DAM=S△DAB=，
而==，
∴△EMB上的高线与△DAB上的高线比为==，
∴S△EMB=×S△DAB=，
∴S△DEC=4S△MEB=，
S阴影面积=1---=，
则面积比为．
故填空答案：．
另【解析】
四边形面积为ah
三角形AMD、DMB、CBM面积均为，
则四边形MBCD面积为，由此即可求解．