Question

如图，▱ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于N，若DN=4，∠ADB=30°，那么BN=    ．

Answer

作AE⊥BD．BN=BE-NE，解直角三角形分别求BE、NE的长．
【解析】
如图，作AE⊥BD．
∵AD∥BC，
∴∠BDC=∠ADB=30°，
∴∠AND=60°，∠ABE=∠ABC-∠DBC=75°-30°=45°，
∴∠BAE=∠ABE=45°，
∴AE=BE，
∵AD=DNcos30°=2，BE=AE=ADsin30°=
∴NE=AEcot60°=1．
BN=BE-EN=-1