Question

已知等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为    cm．

Answer

能够根据梯形的中位线定理，求得梯形的两底和；
再根据等腰直角三角形的性质，得到该梯形的高等于两底和的一半．
【解析】
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，DE为等腰梯形的高，
过D点作DF∥AC，交BC的延长线于F点，
根据梯形的中位线定理，得
AD+BC=CF+BC=BF=8×2=16（cm）．
∵梯形是等腰梯形，且对角线AC⊥BD，
∴BD=AC=DF，BD⊥DF，
∴△BDF为等腰直角三角形，DE为△BDF的斜边BF上的高，
∴DE=BF=8cm．