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如图所示,在平面直角坐标系中,第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M...

如图所示,在平面直角坐标系中,第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点M,已知OM的长是2manfen5.com 满分网
(1)求点M的坐标;
(2)求此反比例函数的关系式.

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(1)作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求出M点的坐标; (2)用待定系数法求出反比例函数的解析式. 【解析】 (1)过点M作MN⊥x轴于点N,设点M的坐标为M(x,y) ∵点M在第一象限的角平分线上 ∴x>0,y>0且x=y ∴ON=x,MN=y, ∵OM=2∴ 在Rt△OMN中,由勾股定理得: ∴ON2+MN2=OM2 ∴x2+y2=(2)2 ∴x=y=2 ∴M(2,2)(8分) (2)设反比例函数的关系式为 ∵过点M(2,2) ∴k=4 ∴
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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