Question

如图，已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点M，ME∥AB交BC于点E，MF∥AC交BC于点F．求证：△MEF的周长等于BC的长．

Answer

要证△MEF的周长为ME+EF+FM=BE+EF+FC=BC．由BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，ME∥AB，MF∥AC，
可知△BEM和△CFM为等腰三角形，故ME=BE，MF=CF即证．
证明：∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，ME∥AB，MF∥AC，
∴∠MBE=∠BME，∠FMC=∠FCM．
∴△BEM和△CFM为等腰三角形．
∴ME=BE，MF=CF．
∴△MEF的周长为ME+EF+FM=BE+EF+FC=BC．