Question

如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连接DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=，求BE的长．

Answer

根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解答．
【解析】
∵△ABC等腰直角三角形
∴AC=BC，
∵△ABD是等边三角形
∴BD=AD
∴△ADC≌△BDC
∴∠BCD=（360°-90°）÷2=135°
又∵∠CBD=60°-45°=15°
∴∠CDB=180°-135°-15°=30°，∠BDE=60°-30°=30°
∴CD=ED，∠CDB=∠BDE，BD=BD
∴△BCD≌△BED
∴BE=CB=×sin45°=1
∴BE=1．