Question

如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3 cm，则AD=    cm．

Answer

由已知条件可知：BD=2CD，根据勾股定理可求出BD、CD，作AB的垂直平分线，交AC于点E，在Rt△BCE中，根据勾股定理可求出BE、CE，进而可将AD的长求出．
【解析】
作AB的垂直平分线，交AC于点E，
∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，
∴tan30°==，
解得：CD=cm，
∵BC=3 cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，
∴AD=AE+CE-CD=BE+CE-CD=（6+）cm．