如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C...

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的两侧，D在A，E之间，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．

先根据已知证明△ABD≌△CAE，从而得到AD=EC，BD=AE，因为AE=AD+DE=CE+DE=BD从而得到了结论BD=DE+CE．证明：∵∠CAE+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠CAE=∠ABD． ∵∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC， ∴△ABD≌△CAE． ∴AD=CE，BD=AE． ∵AE=AD+DE=CE+DE， ∴BD=DE+CE．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等