Question

如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，F是AC延长线上一点，连DF交BC于E，若DB=CF，求证：DE=EF．

Answer

作FH∥AB交BC延长线于H，构造全等三角形：△DBE和△FHE，由平行线得出两对内错角相等，只需要再证一组边对应相等，根据已知条件，以及所作平行线，可证出HF=BD，三角形全等可证．
证明：作FH∥AB交BC延长线于H，
∵FH∥AB，
∴∠FHC=∠B．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∠ACB=∠FCH，
∴∠FHE=∠FCH．
∴CF=HF．
又∵BD=CF，
∴HF=BD．
又∵FH∥AB，
∴∠BDE=∠HFE，∠DBE=∠FHE．
∴△DBE≌△FHE（ASA）．
∴DE=EF．