在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AB．（1）求∠...

在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AB．
（1）求∠B的度数．（2）若CD=3cm，求AB的长．

根据角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理即在直角三角形中，一直角边等于斜边的一半，它所对的角等于30°解答．【解析】（1）因为AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠EAD，AD=AD，∠C=∠AED 所以△ACD≌△AED，故AC=AE 又因为DE垂直平分AB，所以AE=EB 所以在Rt△ABC中，AC=AB，故∠B=30°．（2）因为CD=3cm 又因为DE=CD 所以DE=3cm．因为∠B=30°，所以BD=6cm 根据勾股定理BE==3cm，AB=3×2=6cm．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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