Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm．你能否求出△BDE的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由．

Answer

本题易证Rt△ADC≌Rt△ADE，得到AC=AE=BC，DE=CD，则△BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．
【解析】
根据题意能求出△BDE的周长．
∵∠C=90°，∠DEA=90°，
又∵AD平分∠CAB，
∴DE=DC．
在Rt△ADC和Rt△ADE中，DE=DC，AD=AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）．
∴AC=AE，
又∵AC=BC，
∴AE=BC．
∴△BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．
∵AB=6cm，
∴△BDE的周长=6cm．