Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：．

Answer

延长CE、BA相交于点F．可以证明Rt△ABD≌Rt△ACF，再证明△BCE≌△BFE得到CE=EF，就可以得出结论．
【解析】
延长CE、BA相交于点F．
∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF．
在△ABD和△ACF中
∴△ABD≌△ACF（ASA）
∴BD=CF
在△BCE和△BFE中
，
∴△BCE≌△BFE（ASA）
∴CE=EF
∴．