Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是（ ）

A．∠B=∠CAE
B．∠DEA=∠CEA
C．∠B=∠BAE
D．AC=2EC

Answer

根据线段垂直平分线的性质，AE=BE，则∠B=∠CAE，再由AE平分∠BAC，得∠BAE=∠CAE．从而得出答案．
【解析】
A、∵ED⊥AB，且BD=AD
∴∠B=∠DAE
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠DAE
故∠B=∠CAE．正确；
B、在△ADE与△ACE中，∠CAE=∠DAE，∠C=∠ADE=90°，
根据三角形内角和定理∠DEA=∠CEA．正确；
C、∵ED⊥AB，且BD=AD，∴∠B=∠BAE，正确；
D、不一定成立．
故选D．