Question

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ）

A．40°
B．45°
C．50°
D．60°

Answer

先利用AAS判定△BDF≌△ADC，从而得出BD=DA，即△ABD为等腰直角三角形．所以得出∠ABC=45°．
【解析】
∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠BEA=∠ADC=90°．
∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE
∴∠FBD=∠FAE
在△BDF和△ADC中，
∴△BDF≌△ADC（AAS）
∴BD=AD
∴∠ABC=∠BAD=45°
故选B．