Question

如图，△ABC按逆时针旋转至△AB′C′的位置，使AC平分BB′．
求证：AB′平分CC′．

Answer

先根据AB=AB′，AC平分BB′，知道∠BAC=∠B′AC，而旋转角∠BAB′=CAC′，故∠CAM=∠C′AM，可证明△AMC≌△AMC′（SAS），得MC=MC′．
证明：在△ABB′中，AB=AB′，AC平分BB′，
∴AC是等腰△ABB′的顶角平分线，即∠BAC=∠B′AC，
在△AMC和△AMC′中，
∵AC=AC′，∠MAC=∠MAC′，AM=AM，
∴△AMC≌△AMC′，
∴MC=MC′，故AB′平分CC′．