Question

用适当的方法解方程：
（1）（2x-1）²-7=3（x+1）；
（2）（2x+1）（x-4）=5；
（3）（x²-3）²-3（3-x²）+2=0．

Answer

（1）方程需展开后再整理，利用求根公式进行解答．
（2）展开后，化为一般形式，可利用因式分解法解一元二次方程．
（3）由于题目中将出现4次方，不符合一元二次方程的形式，所以需降幂，用换元法进行解答．
【解析】
（1）（2x-1）2-7=3（x+1）
整理，得4x2-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9．
所以x=

（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x2-7x-9=0，
（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，
所以x1=-1，x2=．

（3）设x2-3=y，则原方程可化为y2+3y+2=0．
解这个方程，得y1=-1，y2=-2．
当y1=-1时，x2-3=-1．x2=2，x1=，x2=-．
当y2=-2时，x2-3=-2，x2=1，x3=1，x4=-1．