Question

设方程2x²+3x+1=0的两个根为x₁，x₂，不解方程，作以x₁²，x₂²为两根的方程为    ．

Answer

已知方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=，所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=，x12x22=（x1x2）2=，根据已知两根所求一元二次方程为x2-（x1+x2）x+x1x2=0就可以求出x12，x22为两根的方程．
【解析】
已知方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，
则x1+x2=-，
x1•x2=，
所以x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=，
x12x22=（x1x2）2=，
∴x12，x22为两根的方程为4x2-5x+1=0．
故填空答案为4x2-5x+1=0．